Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D．

(1)若OA＝AB，求k的值；

(2)若BC＝BD，連接OC，求△OAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k＝20；（2）24.

【解析】

（1）過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥OA于F，則CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C點坐標，即可求k的值．
（2）設A點坐標為（m，0），則C，D兩點坐標分別為（m-3，4），（m，3），由C，D是反比例函數y=（x＞0）的圖象上的點．可求m的值，即可求A，C坐標，可得△OAC的面積．

解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥OA于F，則CF＝AE

∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB

∴BE＝AE＝CF＝4

∵AC＝BC＝5

∴CE＝3

∵OA＝AB＝8

∴OF＝5

∴點C（5，4）

∵點C在y＝圖象上

∴k＝20

（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8

∴AD＝3

設A點坐標為（m，0），則C，D兩點坐標分別為（m﹣3，4），（m，3）

∵C，D在y＝圖象上

∴4（m﹣3）＝3m

∴m＝12

∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）

∴S△AOC＝×12×4＝24