Question

【題目】如圖：是的直徑，是弦，，延長到點，使得.

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的長.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2).

【解析】

（1）連接DO，由三角形的外角與內角的關系可得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圓的切線．
（2）由（1）可得OCD是等腰直角三角形，再根據勾股定理得出OC的長，再根據BC＝OC﹣OB即可．

（1）證明：連接DO，

∵AO＝DO，

∴∠DAO＝∠ADO＝22.5°．

∴∠DOC＝45°．

又∵∠ACD＝2∠DAB，

∴∠ACD＝∠DOC＝45°．

∴∠ODC＝90°．

又 OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線．

（2）連接DB，

∵∠ACD＝∠DOC＝45°, ∴CD＝OD

∵直徑AB＝2，

∴CD＝OD＝，OC＝＝2，

∴BC＝OC﹣OB＝2﹣．