Question

已知拋物線y=kx²（k＞0）與直線y=ax+b（a≠0）有兩個公共點，它們的橫坐標分別為x₁、x₂，又有直線y=ax+b與x軸的交點坐標為（x₃，0），則x₁、x₂、x₃滿足的關系式是（　　）

• A、x₁+x₂=x₃
• B、

  1

  x1

  +

  1

  x2

  =

  1

  x3

• C、x3=

  x1+x2

  x1x2

• D、x₁x₂+x₂x₃=x₁x₃

Answer 1

分析：先將直線y=ax+b與拋物線y=kx²聯立，構成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達式；然后將欲證等式的左邊通分，轉化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達式代入得到等式左邊的值；再根據直線解析式求出與x的交點橫坐標，即可得出答案．

解答：解：由題意得x₁和x₂為方程ax+b=kx²的兩個根，即kx²-ax-b=0，
∴x₁+x₂=

a

k

，x₁•x₂=-

b

k

；
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

a

b

，
∵直線與x軸交點的橫坐標為：x₃=-

b

a

，
∴

1

x3

=-

a

b

；
∴

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．
故選B．

點評：此題考查了函數與方程的關系，證明時利用一元二次方程根與系數的關系將原式轉化，得到關于k、b的表達式是證明的關鍵．證明思路可簡單表達為：抓兩頭，湊中間．