Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）該三角形的外接圓的半徑長等于     ；
（2）用直尺和圓規作出該三角形的內切圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求出該三角形內切圓的半徑長．

Answer 1

（1）2.5；（2）作圖見解析，該三角形內切圓的半徑長為1.

試題分析：（1）根據勾股定理求出AB，即可求出答案；
（2）作兩角的平分線，交點為圓心，以交點到邊的距離為半徑作出圓即可．根據三角形面積公式求出內切圓半徑即可．
試題解析：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：
∴三角形的外接圓的半徑長是×5=2.5.
（2）作圖如下：

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
設內切圓的半徑長為r，則OD=OE=OF=r，
由S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=S_△ABC得：（3r+4r+5r）=×3×4，解得：r=1.
∴該三角形內切圓的半徑長是1.