【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．
（1）若∠ABC=50°，則∠ADC= °，∠AFD= °；
（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．
【答案】（1）120，30；（2）BE∥DF．見解析
【解析】試題分析：（1）根據四邊形內角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可計算出∠AFD=30°；
（2）先根據BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據平行線的判定方法得到BE∥DF．
解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，
∵DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠FDA=ADC=60°，
∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；
故答案為120，30；
（2）BE∥DF．理由如下：
∵BE平分∠ABC交CD于E，
∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，
∵∠AFD=30°；
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF．
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假期作業暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索規律：觀察下面的一列單項式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根據其中的規律得出的第10個單項式是（ ）
A.﹣512x10
B.512x10
C.1024x10
D.﹣1024x10
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【題目】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=
．
（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；
（2）求對角線BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論不一定正確的是（ ）
A、DE=DF B、BD=CD
C、AE=AF D、∠ADE=∠ADF
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．
根據___________，SAS
易證△AFG≌___________△AEF
，得EF＝BE＋DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系______________∠B+∠D=180°
時，仍有EF＝BE＋DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
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