Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋m(m＞0)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)D在線段AB上，且AD＝2BD，將△ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1C1D．

（1）若點(diǎn)C1恰好落在y軸上，試求的值；

（2）當(dāng)n＝4時(shí)，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或

【解析】試題分析：（1）由題意，得B(0，m)，A(2m，0)．過點(diǎn)D作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E，交直線A1C1于點(diǎn)F，易求的值；

（2）由（1）得，當(dāng)m＞3時(shí)，點(diǎn)C1在y軸右側(cè)；當(dāng)2＜m＜3時(shí)，點(diǎn)C1在y軸左側(cè)．分類討論即可得解.

試題解析：（1）由題意，得B(0，m)，A(2m，0)．

如圖，

過點(diǎn)D作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E，交直線A1C1于點(diǎn)F，

易知：DE＝m，D(m， m) ，C1(m－n， m)．

∴m－n＝0，

∴＝；

（2）由（1）得，當(dāng)m＞3時(shí)，點(diǎn)C1在y軸右側(cè)；當(dāng)2＜m＜3時(shí)，點(diǎn)C1在y軸左側(cè)．

① 當(dāng)m＞3時(shí)，設(shè)A1C1與y軸交于點(diǎn)P，連接C1B，

由△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，

∴S△BA1P：S△BC1P＝3：1，

∴A1P：C1P＝3，

∴m＝3(m－4)，

∴m＝．

∴y＝－x＋.

② 當(dāng)2＜m＜3時(shí)，同理可得：y＝－x＋．

綜上所述，y＝－x＋或y＝－x＋．