Question

【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為.

（1）如圖1，若，則__________.

（2）如圖2，現考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.

Answer 1

【答案】（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．

【解析】

（1）小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據此列式求解可得；
（2）此時小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數解析式，由二次函數的性質解答即可．

解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區域如圖所示：

由圖可知，小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，
∴S=×π102+π62+π42=88π，

故答案為：88π；

（2）如圖2，

設BC=x，則AB=10-x，

∴S=π102+πx2+π（10-x）2

=（x2-5x+250）

=（x-）2+，

當x=時，S取得最小值，

∴BC長為；S的最小值為．