Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠BCP＝15°，則∠ACB的度數(shù)為　 　°．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45

【解析】

（1）作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線，根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)可判斷它們的交點(diǎn)即為P點(diǎn)；
（2）利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=15°，利用角平分線的定義得到∠ABC=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACB的度數(shù)．

（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）∵PB＝PC，

∴∠PBC＝∠PCB＝15°，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠PBC＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故答案為45．