Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（ ）

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】根據題意，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，可知∠CED=∠A，CE=BE=AE，由此可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，判斷出△ACE是等邊三角形，得到∠CED=60°，從而根據等腰三角形的外角的性質得到∠B= ∠CED=30°．

根據對稱的性質點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，得到對應角、對應邊相等，得到△ACE是等邊三角形，根據等腰三角形的外角的性質得到∠B的度數.