Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，F為BC邊上一點，且EF⊥AE，AF的延長線與DC的延長線交于點G，連接BE，與AF交于點H，則下列結論中不正確的是（　　）

A. AF＝CF+BCB. AE平分∠DAF

C. tan∠CGF＝D. BE⊥AG

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據E為CD的中點，且EF⊥AE，利用互余關系可證△ADE∽△ECF，由相似比可知FC：CE=DE：AD=1：2，設FC=1，則CE=DE=2，AD=AB=BC=4，根據線段的長度，勾股定理，相似三角形的判定與性質，逐一判斷．

解：由E為CD的中點，設CE＝DE＝2，則AD＝AB＝BC＝4，

∵EF⊥AE，

∴∠AED＝90°﹣∠FEC＝∠EFC，

又∵∠D＝∠ECF＝90°，

∴△ADE∽△ECF，

∴＝，即＝，解得FC＝1，

A、在Rt△ABF中，BF＝BC﹣FC＝4﹣1＝3，AB＝4，由勾股定理，得AF＝5，

則CF+BC＝1+4＝5＝AF，本選項正確；

B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE＝2，EF＝，

則AE：EF＝AD：DE＝1：2，又∠D＝∠AEF＝90°，

所以，△AEF∽△ADE，∠FAE＝∠DAE，即AE平分∠DAF，本選項正確；

C、∵AB∥DG，∴∠CGF＝∠BAF，∴tan∠CGF＝tan∠BAF＝＝，本選項正確；

D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE與AG不垂直，本選項錯誤；

故選：D．