Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數y＝ (m≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐 標為(6，n)．線段OA＝5，E為x軸上一點，且sin ∠AOE＝．

【1】求該反比例函數和一次函數的解析式

【2】求△AOC的面積

Answer 1

【答案】

【1】y=-x+2；

【2】6

【解析】：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，如圖，

∵sin∠AOE=，OA=5，

∴sin∠AOE==，

∴AD=4，

∴DO==3，

而點A在第二象限，

∴點A的坐標為（-3，4），

將A（-3，4）代入y=，得m=-12，

∴反比例函數的解析式為y=-；

將B（6，n）代入y=-，得n=-2；

將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴所求的一次函數的解析式為y=-x+2；
（2）在y=-x+2中，令y=0，

即-x+2=0，

解得x=3，

∴C點坐標為（3，0），即OC=3，

∴S△AOC=ADOC=43=6．