Question

【題目】某網店銷售一種成本價為每件60元的商品，規定銷售期間銷售單價不低于成本價，且每件獲利不得高于成本價的45%．經測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=﹣x+120，設該網店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）．

（1）試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，該網店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該網店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）W=-x2+180x-7200（60≤x≤87）；(2) 銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；(3) 銷售單價的范圍為70（元）≤x≤87（元）時，該商場獲得利潤不低于500元．

【解析】試題分析：（1）先根據題意求出x的范圍，再根據公式每天銷售該商品所獲利潤=每天的銷量×每件商品的利潤寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；（2）由于W是關于x的二次函數，將函數寫成頂點式，在x的范圍內根據函數的增減性求出最大值即可；（3）令W=500，解出x，再根據函數的增減性判斷出x的范圍.

試題解析：

（1）∵成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即不高于60（1+45%）=87，

∴60≤x≤87；

W=（x－60）y=（x－60）（－x+120）

=－x2+180x－7200（60≤x≤87）；

（2）W=－+900，

∵a=－1＜0，

∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，

∴x=87時，W有最大值，其最大值=891，

即銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；

（3）令W=500，則－+900=500，解得x1=70，x2=110，

∵當x＜90時，W隨x的增大而增大，

∴當銷售單價的范圍為70（元）≤x≤87（元）時，該商場獲得利潤不低于500元．