Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法正確的是( )

A.若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等

B.若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等

C.若AC＝BD，則四邊形EFGH是矩形

D.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是菱形

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF＝AC，

同理可知，HG∥AC，HG＝AC，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，AC與BD不一定相等，A說法錯誤；

四邊形EFGH是正方形時，AC與BD互相垂直且相等，B說法正確；

若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形，C說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，D說法錯誤；

故選：B．