Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠BOC=120°，AC=6，求：
（1）AB的長；
（2）矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC，∠ABC=90°，

又∵∠BOC=120°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴AB= AC= ×6=3

（2）解：∵AB2+BC2=AC2，

∴BC= =3 ，

∴矩形ABCD的面積=AB×BC=3×3 =9

【解析】（1）根據OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，進而得到AB= AC=3；（2）根據勾股定理即可得出BC= =3 ，進而得出矩形ABCD的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．