【題目】P是正方形ABCD的BC邊上一點，連結AP，AB=8，BP=3，Q是線段AP上一動點，連結BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，若點Q是BR的三等分點，則AR的長為
【答案】
或6或 
【解析】解：如圖1中，①當BQ1=2Q1R1時，
∵AD∥BC，
∴ 
= 
= 
，∵PB=3，
∴AR1= ，
②當Q2R2=2BQ2時，
∵AR2∥PB，
∴ 
= 
=2，
∴AR2=6．
③如圖2中，當點R3在CD上時，R3Q3=2BQ3 ， 作R3M⊥AB于M，交AP于N．
∵R3N∥PB，
∴ 
= 
=2，
∴NR3=6，MN=MR3=AD=8﹣6=2，
∵MN∥PB，
∴ 
= 
，
∴AM= 
，
在RT△AMR3中，AR3= 
= 
= ．
所以答案是 或6或 ．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4：3，單價和為42元.
（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元？
（2）學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，且規定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A在數軸上，從點A出發，沿數軸向右移動3個單位長度到達點C，點B所表示的有理數是5的相反數，按要求完成下列各小題．
（1）請在數軸上標出點B和點C；
（2）求點B所表示的有理數與點C所表示的有理數的乘積；
（3）若將該數軸進行折疊，使得點A和點B重合，則點C和數 所表示的點重合．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家批發商出售同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同，茶壺每把30元，茶杯每只5元．兩家都在進行優惠銷售：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈送茶杯一只）；乙店全場9折優惠（按實際價格的90%收費）．某茶具店需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）若設購買茶杯x只（x＞5），則在甲店購買需付_____元，在乙店購買需付_____元；（用含x的代數式表示）
（2）當茶具店需購買10只茶杯時，到哪家商店購買較便宜？試加以說明；
（3）試求出當茶具店購買多少只茶杯時，在兩家商店購買所需付的款一樣多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩地相距400km，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車以每小時100km的速度勻速行駛1h后，休息了1h，然后按原速繼續行駛到B地，乙車以每小時80km的速度勻速行駛到A地．
（1）當乙車經過甲車休息的地方時，乙車行駛的時間是 h；
（2）當甲、乙兩車相遇時，求乙車行駛的時間；
（3）當甲、乙兩車相距40km時，求乙車行駛的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校醫務室對九年級學生的用眼習慣所作的調查結果如圖所示（不完整），圖1和圖2分別為學生用眼習慣調查的扇形統計圖和條形統計圖.
（1）請把表和圖中的空缺部分補充完整；
（2）請提出一個保護視力的口號（15個字以內）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲箱內有4顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有3顆球，顏色分別為紅、黃、黑．小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年4月初，某地連續降雨導致該地某水庫水位持續上漲，下表是該水庫4月1日～4月4日的水位變化情況：
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20.0 | 20.5 | 21.0 | 21.5 |
(1)請建立該水庫水位y(米)與日期x之間的函數模型，求出函數表達式；
(2)請用求出的函數表達式預測該水庫今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函數表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？請簡要說明．
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