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已知AD為△ABC外角的平分線上的一點．求證：DB＋DC＞AB＋AC．

答案：
解析：

　　證明：在BA邊的延長線上取一點P．

　　使AP＝AC　　又∠1＝∠2　　AD＝AD

　　∴△ADP≌△ADC(SAS)

　　∴DC＝DP

　　在△DBP中

　　DB＋PD＞PB

　　∴DB＋PD＞AB＋AP

　　即　　DB＋DC＞AB＋AC

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=10，D為△ABC外一點，連接AD，BD，過D作DH⊥AB，垂

足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長為

；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=

，求DE的長為

．
（根據2007年重慶中考題改編）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=

，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河池）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．
（1）求證：△ABD≌△FBC；
（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；
（3）在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，當∠ACB≠90°時，c²≠a²+b²．在任意△ABC中，c²=a²+b²+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結論即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點D為△ABC的邊BC上一點，且AB=AD，點E為△ABC外一點，連接AE、DE，使得∠ADE=∠B，∠CAE=∠BAD．
求證：BC=DE．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（廣西河池卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M。

（1）求證：△ABD≌△FBC；

（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；

（3）在△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，當∠ACB≠90°時，c²≠a² ＋b²。在任意△ABC中，c²＝a² ＋b²＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結論即可）。

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