Question

【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，某校學生會組織了一次全校1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，并設成績優勝獎．

賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中100名學生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：

成績x/分	頻數	頻率
50≤x＜60	10	0.10
60≤x＜70	25	0.25
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.20
90≤x≤100	15	0.15

成績在70≤x＜80這一組的是：

70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數是　 　；

（4）若這次比賽成績在78分以上（含78分）的學生獲得優勝獎，則該校參加這次比賽的1200名學生中獲優勝獎的約有多少人？

Answer 1

【答案】（1）20，0.3；（2）詳見解析；（3）75；（4）480（人）．

【解析】

（1）根據頻數、頻率以及總數之間的關系即可求出a和b；
（2）根據（1）求出a的值直接補全統計圖即可；
（3）根據中位數的定義直接解答即可；
（4）用總人數乘以在這次比賽中獲優勝獎的人數所占的百分比即可得出答案．

解：（1）a＝100×0.2＝20（分），

30÷100＝0.3；

故答案為：20，0.3；

（2）根據（1）求出a的值，補圖如下：

（3）把這些數從小到大排列，中位數是第50、51個數的平均數，則中位數落在70≤x＜80這組，中位數是75；

故答案為：75；

（4）樣本中成績在78分以上的人數為40人，占樣本人數的40%，

獲優勝獎的人數約為1200×40%＝480（人）．