【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：
①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；
④c＝﹣3a，
其中正確的命題是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①③④
【答案】D
【解析】
①觀察圖象可得，當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0；
②對稱軸x＝﹣1，即﹣
＝﹣1，b＝2a；
③拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；
④當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．
解：觀察圖象可知：
①當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，
∴①正確；
②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，
∴②錯誤；
③∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）
∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，
∴③正確；
④∵當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，
對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∴④正確．
所以正確的命題是①③④．
故選：D．
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【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)根據(1)中的函數關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．
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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD= 2，BC= 4，
.以AB為直徑作⊙O，交邊DC于E、F兩點.
(1)求證：DE=CF.
(2)求直徑AB的長.
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數
（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作
交AP于E點．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．
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【題目】如圖，將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處，并繞點D旋轉，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E，F，下列結論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正確的序號是_____．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點Q為CA延長線上一點，延長QD交BC于點P，連接OD，∠ADQ＝
∠DOQ．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AQ＝AC，AD＝4時，求BP的長．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
兩點，其中點
，與
軸交于點
．
求一次函數和反比例函數的表達式；
求
點坐標；
根據圖象，直接寫出不等式
的解集．
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