Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，點、在軸上且關于軸對稱．

（1）求點的坐標；

（2）動點以每秒2個單位長度的速度從點出發沿軸正方向向終點運動，設運動時間為秒，點到直線的距離的長為，求與的關系式；

（3）在（2）的條件下，當點到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點、，求的長．

Answer 1

【答案】（1）C（4，0）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據對稱的性質知為等邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質即可求得答案；

（2）利用面積法可求得，再利用坐標系中點的特征即可求得答案；

（3）利用(2)的結論求得，利用角平分線的性質證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質即可求得答案．

（1）∵點、關于軸對稱，

∴，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∴點C的坐標為：；

（2）連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即：；

（3）∵點到的距離為，

∴，

∴，

∴，

延長交于點，過點作軸于點，連接、，

∵為的角平分線，為等邊三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

設，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，，

∴，

∴．