【題目】在
，
的矩形花壇四周修筑小路．
如圖
，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形
和矩形
相似嗎？請說明理由．
如圖
，如果相對著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬
與
的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似？請說明理由．
【答案】（1）如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形
和矩形
不相似，理由詳見解析；（2）路的寬
與
的比值為
時，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似．
【解析】
（1）首先設四周的小路的寬為x，易得
≠
，則可判定：小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多邊形的性質可得：當
=時，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，繼而求得答案．
如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形不相似；
設四周的小路的寬為，
∵
，
，
∴
，
∴小路四周所圍成的矩形和矩形不相似；
∵當
時，小路四周所圍成的矩形和矩形相似，
解得：
，
∴路的寬與的比值為時，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
的邊長
．某一時刻，動點
從
點出發沿
方向以
的速度向
點勻速運動；同時，動點
從
點出發沿
方向以
的速度向
點勻速運動，問：
（1）經過多少時間，
的面積等于矩形
面積的
？
（2）是否存在時刻t，使以A,M,N為頂點的三角形與
相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
，點
從
點出發沿
路徑向終點運動，終點為
點，點
從點出發沿
路徑向終點運動，終點為點，點和分別以每秒
和
的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過和作
于
，
于
.設運動時間為
秒，要使以點，，
為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形全等，則的值為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．
在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸，點A（﹣1，a），點B（b，2a），點 C（﹣
，a﹣1），將三角形ABC進行平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為E，點C的對應點為F．
（1）試判斷點A是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；
（2）若點F剛好落在直線l上，F的縱坐標為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為
，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度
，得到△DCE，其中CE與AB交于點F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形(即有兩內角相等)，則旋轉角的值為________．
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