Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F為DA上一點，連接BF，E為BF中點，CD=6，sin∠ADB=，若△AEF的周長為18，則S△BOE=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意求出AD=18，設AF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求得，求出DF=10，可求出S△BDF，由三角形中位線定理可求出答案．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，∠BAD=90°，OB=OD，

∵sin∠ADB=，

∴，

∴BD，

∴，

∵E為BF中點，

∴AE=BE=EF，

∵△AEF的周長為18，

∴AE+EF+AF=BE+EF+AF=BF+AF=18，

設AF=，則BF=，

在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，

∴62+2=()2，

解得：，

∴DF=18-8=10．

∵E為BF中點，O為BD的中點，

∴OE∥DF，OE=DF，

∴△BOE∽△BDF，

∴，

∵DFAB=×6×10=30，

∴S△BOE=．

故答案為：．