Question

【題目】小剛家裝修，準備安裝照明燈．他和爸爸到市場進行調查，了解到某種優質品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發光效果相當．假定電價為0.45元/度，設照明時間為x（小時），使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y1（元）和y2（元）[耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時），費用=電費+燈的售價]．
（1）分別求出y1、y2與照明時間x之間的函數表達式；
（2）你認為選擇哪種照明燈合算？
（3）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，得y1=0.45× x+1.5，即：y1=0.018x+1.5，

y2=0.45× x+22.38，即y2=0.0036x+22.38

（2）解：由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；

由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；

由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450．

∴當照明時間為1450小時時，選擇兩種燈的費用相同；當照明時間超過1450小時時，選擇節能燈合算；當照明時間少于1450小時時，選擇白熾燈合算

（3）解：由（2）知當x＞1450小時時，使用節能燈省錢．

當x=2000時，y1=0.018×2000+1.5=37.5元；

當x=6000時，y2=0.0036×6000+22.38=43.98元，

∴3×37.5﹣43.98=68.52元．

∴按6000小時計算，使用節能燈省錢，省68.52元

【解析】（1）關鍵描述語：耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時），費用=電費+燈的售價，根據已知條件，可分別列出一盞白熾燈和節能燈的費用；（2）將白熾燈與節能燈的費用列出不等式進行比較，可根據照明時間選出使用何種燈比較合算；（3）將3盞白熾燈所花費的費用和1盞節能燈所花費的費用進行比較，可知以6000小時計算，何種燈比較省錢．