Question

問題1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學習探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²　　　　　　　　　 ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用______（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001
問題2：對于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2xa-3a²，就不能直接運用公式了．
此時，我們可以在二次三項式x²+2xa-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

解：（1）故例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；
（2）9×11×101×10001
=（10-1）×（10+1）×（100+1）×（10000+1）
=（100-1）×（100+1）×（10000+1）
=（10000-1）×（10000+1）
=100000000-1
=99999999；
a²-6a+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1=（a-2）（a-4）．
分析：（1）因為這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，所以利用平方差公式；
（2）要運用配方法，只要二次項系數為1，只需加上一次項系數一半的平方即可配成完全平方公式．
點評：此題考查了平方差公式和配方法的應用．注意平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，熟記公式是解題的關鍵．配方法：先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變