Question

問題1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷.相信通過下面材料的學習探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅.例：用簡便方法計算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)          ①

=200²-5²                  ②

=39975

（1）例題求解過程中，第②步變形是利用             （填乘法公式的名稱）

（2）用簡便方法計算：9×11×101

問題2:對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有:

（3）像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”分解因式:.

 

Answer 1

【答案】

（1）平方差公式；（2）9999；（3）（a﹣2）（a﹣4）

【解析】

試題分析：（1）根據平方差公式的構成分析即可；

（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次運用平方差公式計算即可；

（3）根據式子的特征先添上1，再減去1，即可根據完全平方公式和平方差公式分解因式.

（1）故例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；

（2）9×11×101

=（10﹣1）×（10+1）×（100+1）

=（100﹣1）×（100+1）

=10000﹣1

=9999；

（3）a²﹣6a+8=a²﹣6a+9﹣1=（a﹣3）²﹣1=（a﹣2）（a﹣4）．

考點：分解因式

點評：“配方法”是初中數學的重點，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.