Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D為EC中點．

（1）求∠CAE的度數；

（2）求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出結果；

（2）根據直角三角形斜邊上的中線性質得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出結論．

（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=30°，

∴∠CAE=120°﹣30°=90°；

（2）證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點，

∴AD=EC=ED=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠EAD=60°，

∴△ADE是等邊三角形．