Question

【題目】如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經過圓心，連接.

（1）若，，求的直徑；

（2）若，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）20；（2）

【解析】

（1）由CD＝16，BE＝4，根據垂徑定理得出CE＝DE＝8，設⊙O的半徑為r，則，根據勾股定理即可求得結果；
（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結合直角三角形可以求得結果；

（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據三角形外角性質得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數；

解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，
∴CE＝DE＝8，
設，
又∵BE＝4，
∴

∴，
解得：，
∴⊙O的直徑是20．

（2）∵OM＝OB，
∴∠B＝∠M，
∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，
∵∠DOB＋∠D＝90°，
∴2∠B＋∠D＝90°，
∵，

∴∠B＝∠D，
∴2∠D＋∠D＝90°，
∴∠D＝30°；