Question

如圖1，A、B兩點同時從原點0出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．

（1）若，試分別求1秒后A、B兩點的坐標．

（2）如圖2，AP、BP分別是∠BAC和∠DBA的平分線，試問：點A、B在運動過程中，∠P的大小是否會發生變化?若不變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由．

（3）如圖3，延長BA至點E，在∠ABO的內部做射線BF交x軸于點C．若∠EAC、∠FCA和∠ABC的平分線相交于點G，過點G作GH⊥BE于點H，試問∠AGH與∠BGC有何數量關系?請寫出你的結論并說明理由．

 

Answer 1

（1）A（-1，0），B（0，2） （2）45° （3）∠AGH=∠BGC

【解析】

試題分析：（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負數的性質得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動，∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）不發生變化．要求∠P的度數，只要求出∠PAB+∠PBA的度數．利用三角形內角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分線性質得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性質得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求∠P的度數；

（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關系，找到與它們有關的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關系．

試題解析：【解析】
（1）解方程組：

得

∴A（-1，0），B（0，2）

（2）∠P的大小不發生變化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180°-（∠EAB+∠FBA）

=180°-（∠ABO+90°+∠BAO+90°）

=180°-（180°+180°-90°）

=180°-135°

=45°

（3）∠AGH=∠BGC

理由如下：作GM⊥BF于點M．

由已知有：∠AGH=90°-∠EAC

=90°-（180°-∠BAC）

=∠BAC

∠BGC=∠BGM-∠CGM=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）=（∠ACF-∠ABC）=∠BAC

∴∠AGH=∠BGC．

考點：二元一次方程組，三角形的內角和，角平分線性質與外角性質