Question

【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連接AD．

①AD_____AN（填“＞”，“＝”或“＜”）；

②AB＝8，ON＝1，⊙O的半徑為_____．

Answer 1

【答案】=

【解析】

（1）根據圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，在Rt△AEN和Rt△CMN得出∠BCD=∠BAM，再證明∠AND＝∠D，即可得出AN=AD；

（2）連接AO，先根據垂徑定理求出AE的長，設OE=x，則NE=x+1，NE=ED=x+1，r=OD=OE+ED=2x+1，則AO=OD=2x+1，在Rt△AOE中根據勾股定理可得出x的值，進而得出結論．

（1）AD＝AN，

證明：∵CD⊥AB

∴∠CEB＝90°

∴∠C+∠B＝90°，

同理∠C+∠CNM＝90°

∴∠CNM＝∠B

∵∠CNM＝∠AND

∴∠AND＝∠B，

∵∠D＝∠B，

∴∠AND＝∠D，

∴AN＝AD，

（2）連接OA，設OE的長為x，

∵AN＝AD，CD⊥AB

∴DE＝NE＝x+1，

∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1，

∴OA＝OD＝2x+1，

∴在Rt△OAE中OE2+AE2＝OA2，

∴x2+42＝（2x+1）2．

解得x＝或x＝﹣3（不合題意，舍去），

∴OA＝2x+1＝2×+1＝，

即⊙O的半徑為，

故答案為：＝；．