Question

【題目】如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④當﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b＝0；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0．

解：①∵對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

∴a、b異號，c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②∵對稱軸x＝﹣＝1，

∴2a+b＝0；故②正確；

③∵2a+b＝0，

∴b＝﹣2a，

∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故③錯誤；

④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．

故④錯誤．

⑤根據圖示知，當m＝1時，有最大值；

當m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，

所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．

故⑤正確．

故選：C．