Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是32 cm，，，，E，F是垂足，且

（1）求的度數；

（2）求BE，DF的長.

Answer 1

【答案】（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．

【解析】

（1）結合已知條件，由四邊形的內角和為360°即可解答；（2）根據平行四邊形的性質結合已知條件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根據30°角直角三角形的性質即可求解.

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．

又∵∠EAF＝2∠C，

∴∠C＝60°．

（2）∵ABCD的周長是32cm，，

∴AB＝10cm，BC＝6cm．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE=∠C=60°，

在Rt△ABE中，BE=AB，

∵AB=10 cm，

∴BE=5 cm，

同理DF=3 cm.

∴BE＝5cm，DF＝3cm．