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若二次函數y=kx²-2x-l與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞-1

B．k≤1且k≠0

C．k＜-1

D．k≥-1且k≠0

∵二次函數y=kx²-2x-l與x軸有交點，
∴△=（-2）²-4k×（-1）≥0，且k≠0，
解得k≥-1且k≠0，
故選：D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于

點B，tan∠ABO=

，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請探究：當點M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標．友情提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-

，頂點坐標是(-

，

4ac-b2

)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，拋物線經過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數關系式；
（2）若D為OA的中點，動點P自A點出發沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時P點的坐標；
（3）如圖2，作△OBC的外接圓O′，點Q是拋物線上點A、B之間的動點，連接OQ交⊙O′于點M，交AB于點N．當∠BOQ=45°時，求線段MN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠O）經過X軸上的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）和y軸上的點C（0，-

），⊙P的圓心P在y軸上，且經過B、C兩點，若b=

a，AB=2

，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D在拋物線上，且C，D兩點關于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經過圓心P，

并說明理由；
（3）設直線BD交⊙P于另一點E，求經過E點的⊙P的切線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x²-2x+a與直線y=x+1有兩個公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F為垂足，試求S_梯形ABFE的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=-x²+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點．
（2）當m為何值時，這兩個交點都在原點的左側？
（3）當m為何值時，這個二次函數的圖象的對稱軸是y軸？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A和B為拋物線y=-3x²-2x+k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，若△ABM為Rt△，求k的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）用配方法把二次函數y=x²-4x+3化為頂點式，并在直角坐標系中畫出它的大致圖象（要求所畫圖象的頂點、與坐標軸的交點位置正確）．
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數y=x²-4x+3圖象上的兩點，且x₁＜x₂＜1，請比較y₁，y₂的大小關系．（直接寫結果）
（3）把方程x²-4x+3=2的根在函數y=x²-4x+3的圖象上表示出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點是（3，0），對稱軸是x=1，當y＞0時，自變量x的取值范圍是______．

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