【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線于點F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ） 
A.6
B.8
C.10
D.12
【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ 
， 
=（ 
）2 ，
∵E是邊AD的中點，
∴DE= 
AD= BC，
∴ 
= ，
∴△DEF的面積= 
S△DEC=3，
∴S△BCF=12；
故選D．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系．（不必寫解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數是（ ） 
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
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【題目】如圖，反比例函數y= 
（x＞0）的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，若OC=2BD，則實數k的值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB
．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB＝（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的 
后得到線段CD，則點B的對應點D的坐標為（ ） 
A.（3，3）
B.（1，4）
C.（3，1）
D.（4，1）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連結DE．
（1）求證：點E到DA，DC的距離相等；
（2）求∠DEB的度數．
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【題目】如圖1，直角坐標系中有一矩形OABC，其中O是坐標原點，點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（3，4），直線y= 
x交AB于點D，點P是直線y= x位于第一象限上的一點，連接PA，以PA為半徑作⊙P， 
（1）連接AC，當點P落在AC上時，求PA的長；
（2）當⊙P經過點O時，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設點P的橫坐標為m， ①在點P移動的過程中，當⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時，求所有滿足要求的m值；
②如圖2，記⊙P與直線y= x的兩個交點分別為E，F（點E在點P左下方），當DE，DF滿足 
＜ 
＜3時，求m的取值范圍．（請直接寫出答案）
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【題目】如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB． 
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．
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