Question

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為( )

A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據矩形的性質對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質對角線互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此類推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形ABnOn的面積．

解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，

∴S△ABO1＝S1，

又∵S△ABO1＝S矩形，

∴S1＝S矩形＝5＝；

設ABC2O2為平行四邊形為S2，

∴S△ABO2＝S2，

又∵S△ABO2＝S矩形，

∴S2＝S矩形＝；

，…，

∴平行四邊形ABnOn的面積為（cm2）．

故選：D．