Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)（n為常數(shù)， ）的圖象與一次函數(shù)（k、b為常數(shù)， ）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)。已知， 。

（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上且使得面積為面積的3倍，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)為；反比例函數(shù)為；(2)P（2，0）或（-10，0）

【解析】試題分析：在直角AOB中，由tan∠ABO=，AB=可得出OA＝4，OB＝6，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，即可求出則一次函數(shù)為；點(diǎn)C（2，m）在直線上，所以m=9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，9），再將C（2，9）代入反比例函數(shù)中，即可求出n=18,則反比例函數(shù)為；（2）由一次函數(shù)和反比例函數(shù)組成的方程組，可求出D的坐標(biāo)（－6，－3），則，設(shè)點(diǎn)P(m,0)則：AP=|m－(-4)|=|m+4|，所以，即|m+4|=6，所以m=2或m= -10，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（-10，0）；

試題解析：

（1）∵tan∠ABO=，AB=

∴OA=4，OB=6

∴A（-4，0）,B（0，6）

則

則一次函數(shù)為

又∵點(diǎn)C(2,m)在一次函數(shù)圖象上

則

則n=2×m=18

所以反比例函數(shù)為

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)得：

解得： 或（舍去）

故點(diǎn)D（-6，-3）

設(shè)點(diǎn)P(m,0)則：AP=|m－(-4)|=|m+4|

即|m+4|=6

故m=2或m= -10

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（-10，0）