Question

【題目】在半徑為1的⊙O中，弦AB＝，AC＝，那么∠BAC＝___________．

Answer 1

【答案】15°或75°

【解析】

先根據題意畫出圖形，分別作AC、AB的垂線，連接OA，再根據銳角三角函數的定義求出∠AOD及∠AOE的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論．

①如圖1，兩弦在圓心的異側時，過O作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接OA，

∵

∴

根據直角三角形中三角函數的值可知：sin∠AOD=

∴∠AOD=45°，

∵sin∠AOE

∴∠AOE=60°，

∴∠OAD=90°∠AOD=45°,∠OAC=90°∠AOE=30°

∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；

②如圖2,當兩弦在圓心的同側時同①可知∠AOD=45°,∠AOE=60°，

∴∠AOE=60°，

∴∠OAC=90°∠AOE=90°60°=30°,∠OAB=90°∠AOD=90°45°=45°，

∴∠BAC=∠OAB∠OAC=45°30°=15°，

即∠BAC=15°或75°

故答案為：15°或75°