Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①abc＜0；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜0．正確的結論有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞0；x=-1時，a-b+c＜0，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質可對④進行判斷．

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，

∴a、b同號，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，

而﹣1＜﹣＜0，

∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，

∴y1＞y2，所以②正確；

∵x＝1時，y＞0，即a+b+c＞0，

x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，

∴b2＞（a+c）2，所以③正確；

∵﹣1＜﹣＜0，

∴﹣2a＜﹣b，

∴2a﹣b＞0，所以④錯誤．

故選：B．