Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的長為________；

（2）S△ABC=________．

Answer 1

【答案】 4 2+2

【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥BC，根據題意可得CD=AD，再根據勾股定理可求得AD的長，最后根據含30°的直角三角形的性質求解即可；

（2）在Rt△ABD中，得用勾股定理求得BD長，從而得到BC長，再利用三角形的面積公式計算即可得.

試題解析：（1）過點A作AD⊥BC于點D，則∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠C=45°，∴∠DAC=90°-∠C=45°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，

∵AC2=AD2+CD2，AC=，∴AD=CD=2，

∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AB=2AD=4，

故答案為：4；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2，

∴BC=BD+CD=2+2，

∴S△ABC= =2+2，

故答案為：2+2.