Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（1，2）和點B（4，5），當直線y＝kx﹣2k（k為常數）與線段AB有交點時，k的取值范圍為（　　）

A.k≤﹣2或k≥B.﹣2≤k≤

C.﹣2≤k≤0或0≤k≤D.﹣2＜k＜0或0＜k＜

Answer 1

【答案】A

【解析】

直線y＝kx﹣2k（k為常數）恒過點P（2，0）,分別把點A（1，2）和點B（4，5）代入解析式即可求得k1和k2，要使直線y＝kx﹣2k（k為常數）與線段AB有交點，繼而根據一次函數的性質即可求得答案.

解：∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）

∴直線y＝kx﹣2k（k為常數）恒過點P（2，0）

當直線剛好過點A時，將A（1，2）代入y＝kx﹣2k中得：

kPA＝﹣2，

當直線剛好過點B時，將B（4，5）代入y＝kx﹣2k中得：

kPB＝，

∴當直線y＝kx﹣2k（k為常數）與線段AB有交點時，k的取值范圍為：k≤﹣2或k≥，

故選：A．