Question

如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點。
（1）求圖①中，∠APD的度數；
（2）圖②中，∠APD的度數為___________，圖③中，∠APD的度數為___________；
（2）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況，若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°． ∵BE=CD， ∴△ABE≌△BCD． ∴∠BAE=∠CBD． ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°； （2）同理可證：△ABE?△BCD， ∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°， ∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°； △ABE≌△BCD， ∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°， ∴∠APD=∠BPE=180°﹣72°=108°； （3）能．如圖， 點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，則∠APD的度數為。