Question

4．（1）計算：①$\frac{12}{{m}^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$；②$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{3}}$÷（1-$\frac{1}{a}$）．其中a=-2．
（3）解方程：①$\frac{5}{x+1}-\frac{4}{x}$=0；②$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}$=3．

Answer 1

分析 （1）①②先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分即可；
（2）先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，然后約分后把x=-2代入計算即可；
（3）①②先去分母把分式方程化為整式方程，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．

解答 解：（1）①原式=$\frac{12}{（m+3）（m-3）}$-$\frac{2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{12-2m-6}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{-2（m-3）}{（m+3）（m-3）}$=-$\frac{2}{m+3}$；
②原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{3}}$÷$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{3}}$•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a-1}{{a}^{2}}$，
當a=-2時，原式=$\frac{-2-1}{（-2）^{2}}$=-$\frac{3}{4}$；
（3）①5x-4（x+1）=0，
解得x=4，
經檢驗x=4為原方程的解，
所以原方程的解為x=4；
②1=x-1-3（x-2），
解得x=2，
經檢驗x=2為原方程的增根，
所以原方程的無解．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了解分式方程．