Question

【題目】科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）．

由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數．且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．

（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；

（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？

（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】（1）選擇二次函數，，理由見解析；（2）-1℃；（3）-6℃＜x＜4℃．

【解析】

（1）選擇二次函數，設（），然后選擇、、三組數據，利用待定系數法求二次函數解析式即可，再根據反比例函數的自變量不能為，一次函數的特點，即可排除另兩種函數；

（2）把二次函數解析式整理成頂點式形式，再根據二次函數的最值問題解答；

（3）求出平均每天的高度增長量為，然后根據求出的值，再根據二次函數的性質寫出的取值范圍.

（1）選擇二次函數，設（），

∵時，；

時，；

時，，

∴，

解得：，

∴y關于x的函數關系式為；

不選另外兩個函數的理由：

∵點（0，49）不可能在反比例函數圖象上，

∴y不是x的反比例函數；

∵點（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直線上，

∴y不是x的一次函數；

（2）由（1）得：．

∵，

∴當時，y有最大值為50，

即當溫度為-1℃時，這種作物每天高度增長量最大；

（3）天內要使該植物高度增長量的總和超過，

平均每天該植物高度增長量超過，

當時，，

整理得，，

解得，，

在10天內要使該植物高度增長量的總和超過，實驗室的溫度應保持在.