Question

2．（1）解下列方程：
①x²-x-2=0
②3x²-2x=1
（2）已知關于x的一元二次方程x²-3x+2k=0有一個根是1，求k的值并求出方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）①分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
②找出方程中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到方程有解，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
（2）根據題意把x=1代入x²-3x+2k=0求得k的值，從而得出方程為x²-3x+2=0，然后分解因式，得出兩個一元一次方程，即可求出方程的另一個解．

解答 解：（1）①x²-x-2=0，
（x+1）（x-2）=0，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x₁=-1，x₂=2；
 ②3x²-2x=1，
3x²-2x-1=0
∵a=3，b=-2，c=-1，b²-4ac=（-2）²-4×3×（-1）=16＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2±\sqrt{16}}{2×3}$=$\frac{2±4}{6}$，
x₁=1，x₂=-$\frac{1}{3}$；
（2）∵方程x²-3x+2k=0有一個根是1，
∴把x=1代入方程x²-3x+2k=0，得1²-3×1+2k=0，
∴k=1，
∴此時方程為x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0
∴x-1=0或x-2=0
∴x₁=1，x₂=2，
即方程的另一個根是x₂=2．

點評 本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．