【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰△ABC，且點C在小正方形的頂點上；
（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan∠EAB= 
，連接CD，請直接寫出線段CD的長．
【答案】
（1）
解：△ABC如圖所示
（2）
解：平行四邊形ABDE如圖所示，CD= 
= 
．
【解析】（1）因為AB為底、面積為12的等腰△ABC，所以高為4，點C在線段AB的垂直平分線上，由此即可畫出圖形；（2）扇形根據(jù)tan∠EAB= 
的值確定點E的位置，由此即可解決問題，利用勾股定理計算CD的長；
【考點精析】掌握勾股定理的概念和平行四邊形的判定是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
活力課時同步練習(xí)冊系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分x，y的對應(yīng)值：
x | … | ﹣1 | ﹣ | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … | m |
| ﹣1 |
| ﹣2 |
| ﹣1 |
| 2 | … |
（1）二次函數(shù)圖象的開口向 ， 頂點坐標(biāo)是 ， m的值為；
（2）當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是；
（3）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x+n的下方時，n的取值范圍是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（4，1），且與y軸交于點C，連接AB、AC、BC．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）判斷△ABC的形狀；若△ABC的外接圓記為⊙M，請直接寫出圓心M的坐標(biāo)；
（3）若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應(yīng)點分別記為點A1、B1、C1 ， △A1B1C1的外接圓記為⊙M1 ， 是否存在某個位置，使⊙M1經(jīng)過原點？若存在，求出此時拋物線的關(guān)系式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y= 
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當(dāng)∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標(biāo)；
（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當(dāng)點P在x軸上，且PQ= MN時，求菱形對角線MN的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x﹣3經(jīng)過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點P作PE⊥x軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接AC，過點M作MN⊥AC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接PC，過點B作BQ⊥PC于點Q（點Q在線段PC上），BQ交CD于點T，連接OQ交CD于點S，當(dāng)ST=TD時，求線段MN的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示
（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）．
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y= 
x+ 
的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．
（3）如圖，點P是坐標(biāo)平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式，并判斷點P是否在函數(shù)y= x+ 的圖象上，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD中，E為AD邊的中點，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，連接DF并延長交BC于G． 
（1）求證：四邊形BEDG為平行四邊形．
（2）若BE=AD=10，且ABCD的面積等于60，求FG的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點，觀察圖象可知：①當(dāng)x=﹣3或1時，y1=y2；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2；即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集． 
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同學(xué)類比以上知識的研究方法，用函數(shù)與方程的思想對不等式的解法進行了探究，請將他下面的②③④補充完整：
①當(dāng)x=0時，原不等式不成立：當(dāng)x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞ 
；當(dāng)x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜ ．
②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請在此坐標(biāo)系中直接畫出拋物線y3=x2+4x﹣1（可不列表）；
③利用圖象，確定交點橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 
④借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 
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