Question

【題目】今年某水果加工公司分兩次采購了一批桃子，第一次費用為25萬元，第二次費用為30萬元．已知第一次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格上漲了0.1萬元，第二次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格下降了0.1萬元，第二次采購的數量是第一次采購數量的2倍．

（1）試問去年每噸桃子的平均價格是多少萬元？兩次采購的總數量是多少噸？

（2）該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一種．若單獨加工成桃脯，每天可加工3噸桃子，每噸可獲利0.7萬元；若單獨加工成桃汁，每天可加工9噸桃子，每噸可獲利0.2萬元.為出口需要，所有采購的桃子必須在30天內加工完畢．

①根據該公司的生產能力，加工桃脯的時間不能超過多少天？

②在這次加工生產過程中，應將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）去年每噸桃子的平均價格是0.4萬元/噸，兩次采購的總數量為150噸；（2）①加工桃脯的時間不能超過20天；②應將60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤，最大利潤為60萬元．

【解析】

（1）根據第二次采購的數量是第一次采購數量的2倍列方程即可求出去年每噸桃子的平均價格，然后再計算兩次采購的總數量；

（2）①根據所有采購的桃子必須在30天內加工完畢列出不等式求解即可；

②設該公司加工桃脯天，獲得最大利潤為萬元，根據題意列出關于x的函數解析式，利用一次函數的性質求解即可．

解：（1）設去年每噸桃子的平均價格是萬元/噸，

依題意，得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，

（噸），

答：去年每噸桃子的平均價格是0.4萬元/噸，兩次采購的總數量為150噸；

（2）①設該公司加工桃脯用天，

則，

解得：，

所以加工桃脯的時間不能超過20天；

②設該公司加工桃脯天，獲得最大利潤為萬元，

依題意，得，

∵，

∴隨的增大而增大，

∵，

∴當時，（萬元），

∴（噸），

答：應將60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤，最大利潤為60萬元．