Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE∥AC，在BG上取點E，連接DE交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點C，AC=2CF，求BE的長．

Answer 1

（1）證明：連接BD交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∵BG∥AF，
∴DF=EF．
（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，
∴AC=

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∵OF是△DBE的中位線，
∴BE=2OF．
∵OF=OC+CF，
∴BE=2OC+2CF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OC．
∵AC=2CF，
∴BE=2AC=2

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