Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的圖像與反比例函數的圖像分別交于點A(2，m)、B(-4，-1)，其中

（1）求m的值和直線的解析式；

（2）若，觀察圖像，請直接寫出x的取值范圍；

（3）將直線的圖像向上平移與反比例函數的圖像在第一象限內交于點C，C點的橫坐標為1，

①判定△ABC的形狀并說明理由，②求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）m=2, y1= x1+1.；（2）-4<x<0或x>2 ；（3） ①直角三角形，理由見詳解； ②

【解析】

解：（1）根據題意得2m=-4×（-1），m=2，把A(2，m)和B(-4，-1)代入y1=kx1+b得到2=2k+b ；-1=-4k+b解得k、 b的值.因此求出直線AB 的解析式.

（2）根據直線在雙曲線上部分所有的點的橫坐標，既可得到x的取值范圍.

（3）根據線段兩點間的距離公式，求出AB、AC、BC的長，然后根據勾股定理逆定理解出三角形ΔABC是直角三角形，最后根據直角三角形面積公式求出該三角形的面積.

解：（1）根據題意得2m=-4×（-1），m=2，把A(2，2)和B(-4，-1)代入y1=kx1+b得到2=2k+b ；-1=-4k+b解得k= b=1.所以y1= x1+1.

（2）-4<x<0或x>2

（3）①A(2，2) B(-4，-1) C（1，4）所以AB=；AC=；BC=, 因為AB2+AC2=BC2

即2+2=2所以ΔABC是直角三角形.

②由①知ΔABC是直角三角形AB=；AC=,

SΔABC= =××=.