Question

【題目】已知二次函數y1=x2+2x+m﹣5．

（1）如果該二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如果該二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），求它的表達式和點C的坐標；

（3）如果一次函數y2=px+q的圖象經過點A、C，請根據圖象直接寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＜6；（2）y1=x2+2x﹣3，C（0，﹣3）；（3）x＜﹣3或x＞0．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數的圖象與x軸有兩個交點得出判別式△＞0，得出不等式，解不等式即可；

（2）二次函數y1=x2+2x+m﹣5的圖象經過把點B坐標代入二次函數解析式求出m的值，即可得出結果；點B（1，0）；

（3）由圖象可知：當y2＜y1時，比較兩個函數圖象的位置，即可得出結果．

解：（1）∵二次函數y1=x2+2x+m﹣5的圖象與x軸有兩個交點，

∴△＞0，

∴22﹣4（m﹣5）＞0，

解得：m＜6；

（2）∵二次函數y1=x2+2x+m﹣5的圖象經過點（1，0），

∴1+2+m﹣5=0，

解得：m=2，

∴它的表達式是y1=x2+2x﹣3，

∵當x=0時，y=﹣3，

∴C（0，﹣3）；

（3）由圖象可知：當y2＜y1時，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞0．