Question

閱讀下面一段：

計算1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰．

觀察發現，上式從第二項起，每項都是它前面一項的5倍，如果將上式各項都乘以5，所得新算式中除個別項外，其余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．

解：設S＝1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，①

則5S＝5＋5²＋…＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，則S＝．

上面計算用的方法稱為“錯位相減法”，如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．

下面請你觀察算式1＋＋＋＋…＋是否具備上述規律？若是，請你嘗試用“錯位相減”法計算上式的結果．

Answer 1

答案：