Question

如圖，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10

3

m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B、D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（　�。�（精確到0.1m²）

A．9.5m2

B．10.0m2

C．10.5m2

D．11.0m2

Answer 1

∵四邊形ABCD為矩形，
∴△ADB為直角三角形，
又∵AD=10，AB=10

3

，
∴BD=

AD2+AB2

=20，
又∵cos∠ADB=

AD

BD

=

1

2

，
∴∠ADB=60°．
又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，
所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.5，內(nèi)環(huán)半徑為9.5．
∴每個(gè)扇環(huán)的面積為

30×10.52π

360

-

30×9.52π

360

=

5π

3

．
∴當(dāng)π取3.14時(shí)整條便道面積為

5π

3

×2=10.4666≈10.5m²．
便道面積約為10.5m²．
故選C．