Question

9、在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．且規定，正方形的內部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內部整點個數為（　　）

A、64

B、49

C、36

D、2S

Answer 1

分析：求出邊長為1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整點的個數，得到邊長為1和2的正方形內部有1個整點，邊長為3和4的正方形內部有9個整點，邊長為5和6的正方形內部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內部有49個整點，即可得出答案．

解答：解法1：邊長為1的正方形內部有1個整點：1，
邊長為2的正方形內部有1個整點：1，
邊長為3的正方形內部有9個整點：1+4×2，
邊長為4的正方形內部有9個整點：1+4×2，
邊長為5的正方形內部有25個整點：1+4×6，
邊長為6的正方形內部有25個整點：1+4×6，
邊長為7的正方形內部有49個整點：1+4×12，
則邊長為8的正方形內部整點個數為：1+4×12=49（個）．
解法2：設邊長為8的正方形內部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數．
則-4＜x＜4，-4＜y＜4，
故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，
它們共可組成點（x，y）的數目為7×7=49（個）
故選B．

點評：本題主要考查對正方形的性質，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，根據已知總結出規律是解此題的關鍵．